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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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3. Calcule, si se puede, los límites en el infinito, además de los límites en los puntos que se indican
b) f(x)=2x+1x+3,x=−3+,x=−3−f(x)=\frac{2 x+1}{x+3}, x=-3^{+}, x=-3^{-}

Respuesta

Límites en un punto

lim⁡x→−3+2x+1x+3\lim _{x \rightarrow -3^+} \frac{2 x+1}{x+3}

En este caso el numerador tiende a −5-5 y el denominador tiende a 00, número sobre algo que tiende a 00 nos da infinito. Ahora, para saber el signo vamos a ver el signo del numerador y denominador: Numerador obviamente es negativo, y en el denominador xx está tendiendo a −3-3 por derecha (es decir, imaginate que es algo como −2.9999...-2.9999.... Te das cuenta entonces que el denominador tiende a cero, pero queda positivo? Por lo tanto, 

lim⁡x→−3+2x+1x+3=−∞\lim _{x \rightarrow -3^+} \frac{2 x+1}{x+3} = -\infty

Ahora, cuando xx tiende a −3-3 por izquierda pasa lo contrario en el denominador, ahora es negativo y nos queda...

lim⁡x→−3−2x+1x+3=+∞\lim _{x \rightarrow -3^-} \frac{2 x+1}{x+3} = +\infty

Límites a ±∞\pm \infty

lim⁡x→±∞2x+1x+3=2\lim _{x \rightarrow \pm \infty} \frac{2 x+1}{x+3} = 2
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Lautaro
9 de mayo 0:35
Hola profe, cuando calcula en +-infinito a lo ultimo, le da el mismo resultado en ambos?
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Flor
PROFE
9 de mayo 20:14
@Lautaro Exactooo, porque fijate que son polinomios de igual grado... entonces vos ya viendo eso sabés que tanto en + como en - infinito va a tender a 21=2\frac{2}{1} = 2, y lo justificas sacando factor común "el que manda", o sea xx arriba y abajo... como ya resolvimos muchos de esos lo escribí de forma más cortita en esta resolución
0 Responder